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问题 2420 --闇の連鎖（树上差分+lca）

2420: 闇の連鎖（树上差分+lca）

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题目描述

传说中的暗之连锁被人们称为 Dark。

Dark 是人类内心的黑暗的产物，古今中外的勇者们都试图打倒它。

经过研究，你发现 Dark 呈现无向图的结构，图中有 N 个节点和两类边，一类边被称为主要边，而另一类被称为附加边。

Dark 有 N – 1 条主要边，并且 Dark 的任意两个节点之间都存在一条只由主要边构成的路径。

另外，Dark 还有 M 条附加边。

你的任务是把 Dark 斩为不连通的两部分。

一开始 Dark 的附加边都处于无敌状态，你只能选择一条主要边切断。

一旦你切断了一条主要边，Dark 就会进入防御模式，主要边会变为无敌的而附加边可以被切断。

但是你的能力只能再切断 Dark 的一条附加边。

现在你想要知道，一共有多少种方案可以击败 Dark。

注意，就算你第一步切断主要边之后就已经把 Dark 斩为两截，你也需要切断一条附加边才算击败了 Dark。

输入描述

第一行包含两个整数 N 和 M。

之后 N – 1 行，每行包括两个整数 A 和 B，表示 A 和 B 之间有一条主要边。

之后 M 行以同样的格式给出附加边。
N≤100000,M≤200000,数据保证答案不超过2^31−1

输出描述

输出一个整数表示答案。

样例输入

样例输出

提示

在没有附加边的情况下，我们发现这是一颗树，那么再添加条附加边（x，y）后，会造成（x，y）之间产生一个环

如果我们第一步截断了（x,y）之间的一条路，那么我们第二次只能截掉(x,y)之间的附加边，才能使其不连通；

我们将每条附加边（x，y）称为将（x，y）之间的路径覆盖了一遍；

因此我们只需要统计出每条主要边被覆盖了几次即可；

对于只被覆盖一次的边，第二次我们只能切断（x，y）边，方法唯一；

如果我们第一步切断了被覆盖0次的边，那么我们已经将其分为两部分，那么第二部只需要在m条附加边中任选一条即可，如果第一步截到被覆盖超过两次的边，将无法将其分为两部分；

运用乘法原理，我们累加答案；

那么怎么标记我们的边（x，y）被覆盖了几次呢，那么我们可以使用树上差分，是解决此类问题的经典套路；

我们想，对于一条边（x,y），我们添加一条边；

那么只会对x到lca（x，y）到y上的边产生影响，对于（x,y）我们将x节点的权值+1，y节点的权值+1，另lca（x，y）的权值-2，画图很好理解，那么我们进行一遍dfs求出每个节点权值，那么这个值就是节点父节点连边被覆盖的次数，按上述方法累加答案即可；

来源

算法竞赛进阶指南

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