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问题 2589 --Dijkstra序列

2589: Dijkstra序列

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题目描述

Dijkstra 算法是非常著名的贪心算法之一。
它用于解决单源最短路径问题,即指定一个特定源顶点,求该顶点到给定图的所有其他顶点的最短路径。
它由计算机科学家 Edsger W. Dijkstra 于 1956 年构思并在三年后出版。
在该算法中,我们需要不断维护一个包含最短路径树中顶点的集合。
在每一步中,我们找到一个尚未在集合内且与源顶点距离最小的顶点,并将其收于集合中。
因此,通过 Dijkstra 算法,我们可以逐步生成一个有序的顶点序列,我们称之为 Dijkstra 序列。
对于一个给定的图,可能有多个 Dijkstra 序列。
例如,{5,1,3,4,2} 和 {5,3,1,2,4} 都是给定图的 Dijkstra 序列。
注意,序列中的第一个顶点即为指定的特定源顶点。
你的任务是检查给定的序列是否是 Dijkstra 序列。

输入描述

第一行包含两个整数 N 和 M,表示图中点和边的数量。
点的编号 1∼N。
接下来 M 行,每行包含三个整数 a,b,c,表示点 a 和点 b 之间存在一条无向边,长度为 c。
再一行包含整数 K,表示需要判断的序列个数。
接下来 K 行,每行包含一个 1∼N 的排列,表示一个给定序列。

输出描述

共 K 行,第 i 行输出第 K 个序列的判断,如果序列是 Dijkstra 序列则输出 Yes,否则输出 No。

样例输入

5 7
1 2 2
1 5 1
2 3 1
2 4 1
2 5 2
3 5 1
3 4 1
4
5 1 3 4 2
5 3 1 2 4
2 3 4 5 1
3 2 1 5 4

样例输出

Yes
Yes
Yes
No

提示

1≤N≤1000

1≤M≤1e5

1≤a,b≤N

1≤c≤100

1≤K≤100

保证给定无向图是连通图

保证无重边和自环

来源

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ACM算法攻关部