小水獭幼儿园的同学们都十分擅长图论内容，作为优等生的 JJLeo 更是如此。某天，隔壁金州幼儿园的 Bellalabella 向 JJLeo 请教了这样一个问题。
给定一棵 n 个点的树，编号为 1, 2, . . . , n，第 i 个点的权值为 vi，v1, v2, . . . , vn 是 0, 1, . . . , n − 1 的一个排列。
对于 k = 0, 1, . . . , n，Bellalabella 想找到这棵树的一个非空连通子图，其点集 S 满足 mex({vi | i ∈ S})恰好为 k。如果存在这样的非空连通子图，Bellalabella 想知道点数最多的非空连通子图有多少个点。其中 mex(S) 表示不属于 S 的最小非负整数，例如：
• mex({0, 1, 2}) = 3，因为 0, 1, 2 均在 {0, 1, 2} 中，而 3 是不在集合中的最小非负整数。
• mex({1, 2}) = 0，因为 0 不在集合中。
JJLeo 虽然精通树的知识，但是对于 mex 运算却毫无办法，你能帮他解决这个问题吗？
第一行，一个整数 n（1 ≤ n ≤ 106），表示树的结点个数。
第二行，n 个整数 v1, v2, . . . , vn，表示每个点的权值。保证 v1, v2, . . . , vn 是 0, 1, . . . , n − 1 的一个排列。
若 n > 1，第三行，n − 1 个整数 f2, f3, . . . , fn（fi < i），表示树上存在边 (fi , i)。
一行以空格分隔的 n + 1 个整数，当 k = i（i = 0, 1, . . . , n）时，若不存在满足条件的非空连通子图，第 i + 1 个数为 0，否则第 i + 1 个数为满足条件且点数最多的非空连通子图的点数。
对于样例一：
• k = 0 时，满足条件的非空连通子图的点集为 {2} 和 {3}，最多有 1 个点。
• k = 1 时，满足条件的非空连通子图的点集为 {1} 和 {1, 3}，最多有 2 个点。
• k = 2 时，满足条件的非空连通子图的点集为 {1, 2}，最多有 2 个点。
• k = 3 时，满足条件的非空连通子图的点集为 {1, 2, 3}，最多有 3 个点。
